A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2

La notion de R0 et d’immunité collective peuvent prendre plusieurs définitions, qui ne coïncident pas toujours dans des modèles non homogènes/non mélangés. Le R0 est le nombre moyen d’individus infectés par un individu typique, et il faut donner un sens à typique dans une population structurée (individus avec des caractéristiques différentiées). L’immunité collective est la proportion d’individus qui doivent être immunisés pour que l’épidémie amorce une décroissance (sous criticité, R_0 inférieur à 1) du fait du manque de susceptibles au sein de la population. Dans une population structurée, la distribution des types d'individus parmi la population d’immunisés a une incidence sur cette question.

Historiquement, le seuil d’immunité collective est défini comme la proportion d’individu qu’il faut immuniser via une vaccination aléatoire (uniformément au hasard).
L’immunité induite par la maladie est elle la proportion d’individus immunisés du fait de la propagation de l’épidémie (les infectés remis) qu’il faut atteindre, si on laisse courir la maladie, pour que la maladie commence à décroître (et qu'une nouvelle vague épidémique ne redémarre pas). Si la population est non structurée (individus susceptibles indifférenciables), ces deux définitions et quantités coïncident. Les auteurs regardent ici l’effet d’une structuration en âge et/ou en niveau d’activité (qui influent sur le nombre de contacts) et vérifient qu’alors le niveau d’immunité héritée par la maladie est plus bas que l’immunité "par vaccination uniforme" (elle dérivée directement du R0). Ceci confirme des travaux autres ou l’intuition que la maladie touche d’abord les individus les plus exposés (et donc exposants) en terme de contamination. De même, les auteurs montrent que le niveau d’activité joue plus que l’âge a priori. Des illustrations sur COVID19 sont données.
La définition que les auteurs prennent pour le niveau d’immunité induite par la maladie est un peu plus complexe et subtile, puisqu’elle intègre l’effet de mesures dans une première phase pour éteindre l’épidémie et l’immunité est atteinte quand le relâchement de ces mesures ne mène pas à une nouvelle vague. Cette définition et l’utilisation des approximations  déterministes  dans la première phase  de l’épidémie pourraient être clarifiés et développés .